7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8 – Công Thức và Bài Tập Áp Dụng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức toán học cơ bản mà bất kể học sinh nào cũng biết. Ngoài việc phục vụ cho chương trình học tập, hằng đẳng thức còn giúp ta ứng dụng nhiều vào thực tế. Để tìm hiểu thêm về các hằng đẳng thức này, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây của chúng tôi

Giới thiệu về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc không còn xa lạ gì với các bạn. Về 7 hằng đẳng thức quan trọng : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức toán học quan trọng mà học sinh cần phải nắm vững. Các bạn nhỏ sẽ được tiếp xúc và giới thiệu khi bắt đầu vào chương trình học lớp 8. Khi học tới các lớp cao hơn thì các hằng đẳng thức này sẽ được áp dụng vào hầu hết tất cả các dạng toán nâng cao và theo suốt quá trình học tập.

Giống với tên gọi của nó, các hằng đẳng thức đáng nhớ này có vai trò rất quan trọng trong việc tiếp thu các kiến thức về toán học trong chương trình học tập ở các cấp học.

Công thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây sẽ giới thiệu cho các bạn về 7 hằng đẳng thức:

Bình phương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Giải thích: Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

Bình phương của một hiệu

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Giải thích: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai.

Hiệu hai bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Giải thích: Hiệu của hai bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó.

Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Giải thích: Lập phương của một tổng của hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai.

Lập phương của một hiệu

Ứng dụng của hằng đẳng thức

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Giải thích: Lập phương của một hiệu của hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai.

Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Giải thích: Tổng của hai lập phương của hai số sẽ bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Hiệu hai lập phương

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Giải thích: Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Các dạng bài tập áp dụng 7 hằng đẳng thức

Các dạng bài tập về 7 hằng đẳng thức

7 hằng đẳng thức có các dạng bài toán như sau:

  • Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.
  • Dạng 2: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc biến.
  • Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức.
  • Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau.
  • Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức.
  • Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử.
  • Dạng 8: Tìm giá trị của x

Bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

Vậy x= .

 

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

Vậy x= 

Bài 2: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2

  1. 2x2+ 4xy     B. – 8y2+ 4xy
  2. – 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22

A = -8y2 + 4xy

xem thêm kiến thức trên kênh video của chúng tôi

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể để lại bình luận
Rate this post

Leave a Reply