3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Quan Trọng

Dấu giá trị tuyệt đối và cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một phần quan trọng trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên, một số em học sinh vẫn chưa nắm vững được các dạng bài tập và cách giải loại bài tập này. Do đó,  chúng tôi đã tổng hợp các kiến thức này và biên soạn bài viết dưới đây bao gồm cả định nghĩa, lý thuyết và bài tập để các em tham khảo.

Tổng quan về giá trị tuyệt đối

Lý thuyết về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có tên gọi khác là môđun của số thực a, được ký hiệu là |a|. Trong Toán học, giá trị tuyệt đối của a được định nghĩa như sau:

  • |a| = a khi a ≥ 0
  • |a| = -a khi a < 0

Đặc biệt, giá trị tuyệt đối của số 0 được ký hiệu là |0| (và |0| = 0).

Những Món Đồ Cực Kỳ Cần Thiết Cho Mẹ và Bé Yêu Đang MIỄN PHÍ Vận Chuyển và Giảm Tới 50%

Khăn Che Bé Bú Đa Năng

Mua Ngay

Yếm Ăn Dặm Chống Thấm

Mua Ngay

Đai Đi Xe Máy Cho Bé

Mua Ngay

Dép Tập Đi Chống Ngã

Mua Ngay

Lý thuyết về giá trị tuyệt đối
Lý thuyết về giá trị tuyệt đối

Kết luận: Giá trị tuyệt đối của một số bất kỳ chính là khoảng cách từ số đó đến số 0. Do đó, giá trị tuyệt đối của số dương là bản thân số đó. Giá trị tuyệt đối của số âm chính là số đối của nó.

Tính chất của giá trị tuyệt đối

  • Giá trị tuyệt đối của tất cả mọi số đều sẽ không âm.
  • Hai số đối nhau hay hai số có giá trị bằng nhau trên cùng một trục số sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại.
  • Trong 2 số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó sẽ lớn hơn. Trong 2 số dương, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó sẽ nhỏ hơn.
  • Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương của chính số đó.
  • Mọi số đều sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số đối của giá trị tuyệt đối của chính bản thân, đồng thời sẽ bằng hoặc nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của số đó.
  • Giá trị tuyệt đối của một tích sẽ bằng tích của hai giá trị tuyệt đối. Tương tự, giá trị tuyệt đối của thương sẽ bằng thương của hai giá trị tuyệt đối.
  • Tổng của 2 giá trị tuyệt đối sẽ luôn bằng hoặc lớn hơn với giá trị tuyệt đối của tổng 2 số đó.

Dấu giá trị tuyệt đối thường được dùng nhiều trong lĩnh vực Toán học như viết các số phức, hàm số, vectơ,… Do đó, giải bất phương trình loại nay là kiến thức cơ bản mà bất cứ em học sinh nào cũng cần phải biết.

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là gì?

Khái niệm

Đầu tiên chúng ta cùng đi tìm hiểu khái niệm trước. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được hiểu là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Bất phương trình này có 2 dạng cơ bản là:

  • |f(x)| > |g(x)| (hoặc |f(x)| < |g(x)|)
  • |f(x)| > g(x) (hoặc |f(x)| < g(x))

Hướng dẫn các bước giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải dạng bài tập này thì sẽ bao gồm bốn bước sau

  • Bước 1: Sau khi tìm hiểu kỹ đề bài toán, các em cần phải áp dụng những định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối trong bài toán.
  • Bước 2: Các em tiến hành giải bất phương trình sau khi đã được loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối.
  • Bước 3: Sau khi giải ra được nhiều trường hợp, các em kết hợp với điều kiện để lựa chọn nghiệm thích hợp nhất dành cho bài toán.
  • Bước 4: Các em kết luận đáp án chính xác của bài toán.

Các em cứ tuần tự đi qua bốn bước này để đảm bảo bài toán được giải một cách đầy đủ và chính xác nhất. Sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu các dạng bài tơ cơ bản.

Các dạng bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản

Một số dạng bài toán cơ bản của loại bất phương trình này có thể kể đến bao gồm:

Các dạng bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản

Trên đây là 4 dạng cơ bản mà các em thường hay gặp nhất

3 cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải được các bài toán loại này, trước tiên các em cần xác định bất phương trình thuộc dạng cơ bản nào trong số 3 dạng sau:

  • Dạng 1: |f(x)| > |g(x)|
  • Dạng 2: |f(x)| > g(x)
  • Dạng 3: |f(x)| < g(x)

Khi giải các dạng bất phương trình này, các em sử dụng 3 phương pháp chính đó là khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa, bình phương 2 vế và phương pháp lập bảng.

Cách 1: Dùng định nghĩa để khử trị tuyệt đối

Cách cơ bản nhất khi giải dạng bài tập này là sử dụng định nghĩa. Các em có thể dựa vào định nghĩa sau để khử trị tuyệt đối:

  • |f(x)| = f(x) khi f(x) > 0.
  • |f(x)| = -f(x) khi f(x) < 0.

Ví dụ: 

Giải bất phương trình sau: |3 – 2x| < x + 1

Dùng định nghĩa để giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Cách 2: Bình phương 2 vế

Đây là một cách giải rất đơn giản nhưng thực sự hiệu quả. Các em có thể dựa vào một số cách bình phương 2 vế như sau:

Cách 3: Lập bảng xét dấu để khử trị tuyệt đối

Một trong những cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thường được dùng đó là lập bảng để khử giá trị tuyệt đối. Theo đó, các em cần phải kết hợp bảng xét dấu nhị thức bậc nhất với tam thức bậc hai

Ví dụ: 

Giải bất phương trình |2x – 2| + |3 – x| > 3

Bài giải:

Tiến hành bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của phương trình, ta được:

Lập bảng xét dấu để khử căn

Bài tập bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dưới đây là một số bài tập cho các em tham khảo.

Bài tập 1: Giải các bất phương trình:
|2x – 5| ≤ x + 3

Giải:

Giải các bất phương trình: |2x – 5| ≤ x + 3
Giải các bất phương trình:

Bài tập 2: Giải các bất phương trình:

|2x – 4| ≥ x + 2

giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Trên đây là toàn bộ kiến thức thức về nội dung bất phương trình và giá trị tuyệt đối. Đây là một trong những nội dung kiến thức quan trọng nhất và là nền tảng để các em học các phần khác sau này. Chúng tôi hi vọng các em ghi nhớ kiến thức và làm bài tập đều đặn.

5/5 - (2 votes)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *