Trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu đến các em học sinh và các thầy cô cách vẽ đồ thị hàm số lớp 7 và giải bài tập trong sách giáo khoa cũng như bổ sung bài tập nâng cao.
Các Nội Dung Chính
Đồ thị hàm số là gì?
Đồ thị của hàm số y = f(x)
+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ
+ Một điểm H thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) và ngược lại
Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)
+ Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
Hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số lớp 7 :
Hàm số y = f(x) :
a) Viết tập hợp {(x ;y)} được xác định hàm số trên ;
b) Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm ở câu a
Lời giải
a) A(-2; 3) ; B(-1 ; 2) ; C(0 ; -1) ; D(0,5 ; 1) ; E(1,5 ; -2)
b)
Bài tập về cách vẽ đồ thị hàm số lớp 7 trong SGK
Toán lớp 7: Tập 1 Bài 7 trang 70
Hàm số : y = 2x
a) Viết hết năm cặp số (x ; y) với x = -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
b) Biểu diễn các cặp số ở câu a trên mặt phẳng tọa độ Oxy ;
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (-2 ; -4) ; (2 ; 4). Sau đó tra bằng thước thẳng xem các điểm còn lại nằm trên đường thẳng đó không ?
Lời giải
a) 5 cặp số :
(-2 ; -4) ;
(-1 ; -2) ;
(0 ; 0) ;
(1 ; 2) ;
( 2 ; 4) ;
b)
Toán lớp 7: Tập 1 Bài 7 trang 70:
Xét hàm số đã cho y = 0,5x
a) Hãy tìm một điểm A khác với điểm gốc O thuộc đồ thị của hàm số ở trên
b) Trên đồ thị của hàm số y = 0,5x có đường thẳng OA nằm trên hay không ?
Lời giải
Ta có :
a) Điểm A( 2 ; 1)
b) OA là đồ thị hàm số y = 0,5x.
Vì O(0 ;0) cũng thuộc đồ thị của hàm số y = 0,5x
Bài 39 SGK trang 71 Toán lớp 7 tập 1:
Vẽ ở trên một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x
b) y = 3x
c) y = -2x
d) y = -x
Lời giải:
– Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) sẽ có một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Sau đó ta lấy một điểm x bất kỳ tìm tọa độ y để tìm được tọa độ điểm thứ 2 mà đồ thị đó đi qua.
Sau đó vẽ đường thẳng đi qua O và điểm đó ta được đồ thị mà ta cần tìm
Suy ra được đáp án:
– Vẽ hệ trục tọa độ Oxy:
a) Ta có x = 1 tìm được y = 1; điểm A(1 ;1) sẽ thuộc đồ thị hàm số y = x
Vậy đường thẳng OA sẽ là đồ thị hàm số y = x
b) Ta có x = 1 tìm được y = 3.1 = 3; điểm B(1 ;3) sẽ thuộc đồ thị hàm số y = 3x
Vậy đường thẳng OB sẽ là đồ thị hàm số y = 3x
c) Ta có x = -1 tìm được y = -2 . (-1) = 2; điểm C(-1 ; 2) sẽ thuộc đồ thị của hàm số y = -2x
Vậy đường thẳng OC sẽ là đồ thị hàm số y = -2x
d) Ta có x = -1 tìm được y = -1 . (-1) = 1; điểm D(-1 ; 1) sẽ thuộc đồ thị của hàm số y = -x
Vậy đường thằng OD sẽ là đồ thị hàm số y = -x
Bài 40 SGK (trang 71 Toán lớp 7 Tập 1):
Lời giải:
a) Ta có a > 0 đồ thị hàm số y = ax nó nằm ở góc phần tư thứ I và góc phần tư thứ III (trường hợp a) và b) của bài 39).
b) Ta có được a < 0 đồ thị hàm số y = ax nằm góc phần tư thứ II và góc phần tư thứ IV (trường hợp c) và d) của bài 39).
Bài 41 SGK (trang 72 Toán lớp 7 Tập 1):
Lời giải:
Ta có y = -3x.
Có :
nên
thuộc đồ thị hàm số
nên 
không thuộc đồ thị hàm số y = -3x
0 = (-3).0
C(0 ; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
Kiến thức áp dụng
Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax chỉ khi tọa độ (x0;y0) thỏa mãn điều kiện y = a.x, tức là y0 = a. x0.
Ngược lại khi y0 = a. x0 thì điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax.
Bài 42 SGK trang 72 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
a) Ta có A(2; 1) 
hàm số y = ax
Ta được tọa độ của điểm A thỏa mãn y = ax.
Tức là sẽ 1 = a.2 suy ra a =1:2.
b) Điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 
tức là 
suy ra 
.
Vậy điểm cần biểu diễn có tọa độ
.
c) Điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1, tức là y = -1 suy ra
.
Vậy điểm cần biểu diễn có tọa độ (-2 ; -1).
Hình minh họa:
Bài 43 SGK trang 72 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là t1= 4 giờ , của người đi xe đạp là t2= 2 giờ
b) Người đi bộ đi được quãng đường là s1= 2.10 = 20km, của người đi xe đạp là s2= 3.10 = 30km.
c) Công thức để tính vận tốc là : 
– Người đi bộ có vận tốc là : 
– Người đi xe đạp có vận tốc là : 
Bài tập bổ sung
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là:
A. Một đường thẳng
B. Đi qua gốc tọa độ
C. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
D. Một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
Theo định nghĩa đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
Chọn đáp án C
Bài 2: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:
A. M(-2; -2) B. N(1; 4) C. P(-1; -2) D. Q(-1; 2)
Thay các điểm M, N, P vào hàm số đều không thỏa mãn, chỉ có điểm Q(-1; 2) thỏa mãn vì 2 = -2.(-1)
Chọn đáp án D
Bài 3: Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm
A. M(1; 5) B. N(-2; 10) C. P(-1; 5) D. Q(2; -10)
Thay điểm M(1; 5) vào hàm số y = -5x ta thấy 5 ≠ 1.(-5) = -5 nên đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm M(1; 5)
Chọn đáp án A
Bài 4: Điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số
A. y = -3x B. y = x + 8 C. y = 4 – x D. y = x2
Ta thấy 6 ≠ (-2)2 = 4 nên điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số y = x2
Chọn đáp án D
Bài 5: Cho hàm số .Trong các điểm A(1, 2); B(2, 10); C(-2, 10); D(-1/5, -1) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = 5x
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Đặt y = f(x) = 5x
Xét A(1; 2) có x – 1; y = 2. Khi đó f(1) = 5.1 = 5 ≠ 2 tức 2 ≠ f(1)
Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số y = 5x
Xét điểm B(2; 10) có x = 2; y = 10. Khi đó f(2) = 5.2 = 10 tức là 10 = f(2)
Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số y = 5x
Tương tự ta có f(-2) = -10 ≠ 10; f(-1/5) = -1 nên C không thuộc đồ thị, điểm D thuộc đồ thị trên
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 5x là điểm B(2; 10) và D(-1/5; -1)
Chọn đáp án A
Bài 6: Đồ thị hàm số y = -4x nằm ở những góc phần tư nào của hệ trục tọa độ?
A. (I); (II) B. (II); (IV) C. (I); (III) D. (III); (IV)
Ta có đồ thị hàm số y = -4x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0, 0); A(-1, 4) như hình vẽ
Nên đồ thị hàm số y = -4x thuộc góc phần tư thứ hai và thứ tư
Chọn đáp án B
Bài 7: Cho đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OM trên hình vẽ. Khi đó hệ số a bằng
Từ đồ thị hàm số ta thấy điểm M(2, 5) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x = 2; y = 5 vào hàm số y = ax (a ≠ 0) ta được 5 = a.2 ⇒ a = 5/2 (TM)
Vậy a = 5/2
Chọn đáp án B
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA với điểm A(-1, -3). Hãy xác định công thức của đồ thị hàm số trên
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA với điểm A(-1, -3) do đó khi x = -1 thì y = -3
Nên ta có -3 = a.(-1) ⇒ a = 3 (TM)
Công thức của hàm số đã cho là y = 3x
Chọn đáp án D
Bài 9: Cho hình vẽ sau
Đường thẳng là đồ thị hàm số nào dưới đây
Ta gọi hàm số cần tìm là y = ax (a ≠ 0). Khi đó x = 2; y = -1 thay vào y = ax ta được -1 = a.2 ⇒ a = -1/2 (TM)
Nên y = -0,5x
Chọn đáp án B
Bài 10: Đồ thị của hàm số y = (1/5)x là đường thẳng OA với O(0, 0) và:
A. A(1, 5) B. A(-1, -5) C. A(5, 1) D. A(-5, 1)
Ta thấy A(5, 1) thỏa mãn hàm số y = (1/5)x vì 1 = (1/5).5 ⇔ 1 = 1 (luôn đúng)
Nên đồ thị của hàm số y = (1/5)x đi qua điểm A(5, 1)
Chọn đáp án C
Bài tập tự luận
Bài 1:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = (1/3)x
b) Gọi A là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm A biết yA = 2
c) Gọi B là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm B biết yB + 2xB = 5
a) Đồ thị hàm số y = (1/3)x đi qua hai điểm O(0; 0) và C(3, 1)b) Ta có A là một điểm trên đồ thị nên yA = (1/3)xAMà yA = 2 nên (1/3)xA = 2 ⇒ xA = 6Vậy tọa độ điểm A là A(6, 2)
c) Ta có B là một điểm trên đồ thị nên yB = (1/3)xB
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Chứng minh rằng f(x) = ax với a là hằng số.
Giả sử ta có f(x) = ax với a là hằng số.
Cho x = 1 ta được f(1) = a nên ta đặt a = f(1)
Ta chứng minh rằng f(x) = ax với mọi số thực x
Thật vậy:
+ Nếu x = 0 thì theo giả thiết ta có: f(0) = a.0 = 0
+ Nếu x ≠ 0 thì theo giả thiết ta có: 
Suy ra f(x) = ax
Vậy f(x) = ax với a là hằng số.
Chúng tôi nghĩ rằng hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số lớp 7 và giải bài tạp này chắc hẳn sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức cho hiện tại và sau này. Phần này khá là quan trọng của chương trình lớp 7 . Các bạn hãy đọc thật kĩ để có thể làm được những bài tập khó khác nhé. hẹn gặp các bạn ở những bài viết khác
