Công thức tính thể tích khối chóp bằng 1/3 của diện tích đáy nhân với chiều cao. Cùng tìm hiểu rõ hơn trong bài viết dưới đây của chúng tôi.
Các Nội Dung Chính
Khối chóp là gì
Trong hình học không gian khối chóp (Hay hình chóp) là một khối đa diện có mặt đáy là đa giác lồi. Các mặt bên của tam giác có chung một đỉnh, đây là đỉnh của hình chóp.
Có nhiều loại hình chóp khác nhau, các hình chóp sẽ được gọi tên dựa theo đáy. Ví dụ: Hình chóp tam giác sẽ có đáy là hình tam giác, hình chóp lục giác có đáy là hình lục giác,…
Công thức tính thể tích khối chóp
Công thức tính thể tích khối chóp
– Thể tích khối chóp: V=13Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
– Một phép vị tự tỉ số k biến khối đa diện có thể tích V thành khối đa diện có thể tích V′ thì: V′V=|k|3
Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác
Nếu A′,B′,C′ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SC của hình chóp tam giác S.ABC. Khi đó:
Một số dạng toán thường gặp
Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức V=13Sh.
Dưới đây là một số khối chóp đặc biệt thường gặp:
Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều
Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.
Phương pháp:
– Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.
– Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp VS.A′B′C′VS.ABC=SA′SA.SB′SB.SC′SC, ở đó
Các công thức liên quan đến hình chóp khác
Công thức tính chu vi hình chóp
Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi các mặt bên và mặt đáy.
P = P các mặt bên + P mặt đáy
Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp
Diện tích xung quanh của hình chóp đều được bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Sxq = P/2 x d
Trong đó:
Sxq: Diện tích xung quanh.
P/2: Nửa chu vi đáy.
d: Trung đoạn.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh.
Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó:
Sxq: Là diện tích tích xung quanh của hình chóp.
Sđáy: Diện tích đáy của hình chóp.
Các loại hình chóp thường gặp
Hình chóp đa giác đều: Là hình chóp có đáy là các đa giác đều. Với các mặt bên bằng nhau.
Tính chất của hình chóp đa giác đều
Đáy của hình chóp đều là các đa giác đều như: Hình vuông, hình tam giác đều, hình lục giác đều,…
Tâm của đáy trùng với chân đường cao của hình chóp.
4. Các hình chóp đặc biệt
Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, chung đỉnh được gọi là hình chóp tứ giác đều.
Tính chất của hình chóp tứ giác đều:
– Đáy của hình chóp là hình vuông.
– Tâm mặt đáy là giao điểm của hai đường chéo và cũng chính là chân đường cao.
– Hình chóp tứ giác có tám cạnh, các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
– Hình chóp tứ giác có tám cạnh.
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp có đáy tam giác đều được gọi là hình chóp tam giác đều, có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Tính chất của hình chóp tam giác đều
– Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và có ba mặt phẳng đối xứng.
– Các mặt bên của hình chóp đều là tam giác cân bằng nhau và có cạnh bên bằng nhau.
– Tâm đáy là trọng tâm của tam giác và là chân của đường cao.
Để hiểu rõ hơn về định nghĩa, tính chất và công thức của hình chóp tam giác đều một cách đầy đủ nhất, mời bạn tham khảo bài viết Hình chóp tam giác đều là gì? Định nghĩa, tính chất & công thức cực dễ.
Hình chóp cụt
Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp
Tính chất hình chóp cụt
– Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và có tỉ số bằng nhau.
– Các mặt bên của hình chóp cụt là những hình thang.
– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
– Để hiểu thêm về hình chóp cụt cũng như các tính chất của nó thì bạn hãy tham khảo bài viết Hình chóp cụt là gì?.
Hình chóp cụt đều
Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy.
Tính chất hình chóp cụt đều
Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân.
5. Phân biệt các hình chóp có đáy là đa giác đều
| Đáy | Mặt bên | Số cạnh đáy | Số cạnh | Số mặt | |
| Hình chóp tam giác đều | Tam giác đều | Tam giác đều | 3 | 6 | 4 |
| Hình chóp tứ giác đều | Hình vuông | Tam giác cân | 4 | 8 | 5 |
| Hình chóp ngũ giác đều | Ngũ giác đều | Tam giác cân | 5 | 10 | 6 |
| Hình chóp lục giác đều | Lục giác đều | Tam giác cân | 6 | 12 | 7 |
Một số lưu ý về toán hình chóp
Phân biệt được các loại hình chóp: Phân biệt được các loại hình chóp sẽ giúp bạn dễ dàng trong việc xác định và áp dụng công thức. Nếu bạn không phân biệt được các loại hình chóp như: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp lục giác đều,… thì việc tính toán và chứng minh của bạn sẽ gặp nhiều khó khăn.
Nhớ rõ các công thức và áp dụng công thức chính xác: Hình học không gian nói chung và hình chóp nói riêng đều có rất nhiều công thức, công thức nhỏ kèm trong công thức lớn, nếu bạn không nhớ công thức thì sẽ khó để áp dụng được công thức phù hợp cho bài toán mình đang giải và dẫn đến sai kết quả.
Tính toán cẩn thận: Việc tính toán cần phải chính xác từng bước một, đối với những bài toán có số liệu phức tạo thì bạn sẽ cần đến các công cụ hỗ trợ như: Máy tính cầm tay, laptop hoặc điện thoại để tra cứu hướng dẫn.
Lưu ý đơn vị đo: Nên cẩn thận đọc kỹ yêu cầu bài ra nếu có sự khác nhau về đơn vị đo giữa các số liệu thì cần quy đổi và thống nhất về một đơn vị đo nhất định.
Các phụ huynh và các thầy cô có thể đăng ký kênh Youtube của chúng tôi để xem nhiều truyện hay và thơ hay cho bé. Đăng Ký Ngay
