Dao Động Tắt Dần Là Gì? Công Thức Tính và Bài Tập

Trong chương trình Vật lý lớp 12, dao động tắt dần và dao động cưỡng bức là những kiến thức khá phức tạp. Vậy dao động tắt dần và dao động cưỡng bức là gì? Chúng tôi đã tổng hợp các khái niệm và lý thuyết liên quan đến nội dung này qua bài viết dưới đây.

Dao động là gì?

 Trong đời sống, dao động là gì?

Dao động là sự lặp đi lặp lại nhiều lần một trạng thái bình thường của một vật nào đó.

Chúng ta có thể gặp phải rất nhiều các dao động trong đời sống hàng ngày, dao đông của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe vừa chạy qua hay dao động của dòng điện trong mạch….

Trong cơ học, dao động là gì?

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian và lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Dao động cơ học là một biến thiên liên tục giữa 2 năng lượng động năng và thế năng

Dao động tắt dần là gì?

Dao động tắt dần là những dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân khiến dao động tắt dần là do lực ma sát hoặc lực cản của môi trường gây nên.

Chu kì và tần số của dao động tắt dần không phụ thuộc vào biên độ dao động mà phụ thuộc vào chu kì và tần số dao động riêng của vật.

Có 2 loại dao động tắt dần:

• Dao động tắt dần nhanh
• Dao động tắt dần chậm

Các công thức tính dao động tắt dần 

1. Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động:

Trong một chu kì độ giảm biên độ:

Biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kì:

2. Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại

3. Thời gian vật dao động cho tới khi dừng lại

4. Độ giảm năng lượng của dao động sau mỗi chu kì

Trong đó:

• A: biên độ dao động (m)
• μ: hệ số ma sát
• m: khối lượng của vật (kg)
• g: gia tốc rơi tự do (m/s²)
• k: độ cứng của con lắc lò xo (N/m)
• ω: tần số góc (rad/s)
• N: số dao động vật thực hiện
• E: năng lượng của vật (J)

Dao động cưỡng bức là gì?

Dao động cưỡng bức là dao động biến thiên tuần hoàn theo thời gian dưới sự tác động của ngoại lực. Lực tác dụng này được gọi là lực cưỡng bức tuần hoàn (ngoại lực cưỡng bức) và được tính bằng công thức: F(t) = F(t + kt)

Chu kì và tần số của dao động cưỡng bức chính là chu kì và tần số của ngoại lực cưỡng bức.

Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc pha ban đầu nhưng phụ thuộc vào các yếu tố sau:

• Tần số lực cưỡng bức
• Biên độ của ngoại lực F
• Lực ma sát

Hiện tượng cộng hưởng

Định nghĩa

Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức (f) tăng đột ngột đến giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của vật là hiện tượng cộng hưởng.

Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng: A­_cb = A_max khi f_cb = f

Giải thích

Khi tần số của lực cưỡng bức (f) có giá trị bằng tần số riêng của hệ dao động, dao động được cung cấp năng lượng đúng lúc và khiến cho biên độ dao động (f) của hệ tăng dần lên.

Khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ thì biên độ dao động đạt tới giá trị không đổi và cực đại.

Ví dụ về hiện tượng cộng hưởng:

• Trong quân đội, bộ đội không được phép bước đều khi đi qua cầu vì tần số bước đi của đoàn quân có thể trùng với tần số dao động riêng của chiếc cầu, gây ra cộng hưởng và làm sập cầu.
• Giọng hát làm vỡ ly thủy tinh: Các loại thủy tinh có tần số cộng hưởng tự nhiên của chúng. Vì vậy, khi chúng ta hát và tạo ra âm thanh có tần số trùng với với tần số cộng hưởng của thủy tinh, ly sẽ bắt đầu dao động. Âm thanh càng lớn thì ly rung càng mạnh hơn và vỡ ra thành nhiều mảnh.

Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng được ứng dụng vào các ngành như: xây dựng nhà cửa, xây dựng cầu đường, sản xuất chất tạo máy móc… Trong quá trình xây dựng, hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,… đều có tần số riêng. Ta phải cẩn thận không để cho các hệ này chịu tác dụng của các lực cưỡng bức có tần số bằng tần số riêng. Nếu không, lực này có thể làm cho các hệ ấy dao động mạnh, dẫn đến đổ hoặc gãy gây nên những hậu quả nghiêm trọng về tài sản, tính mạng con người.

Ngoài ra, hiện tượng cộng hưởng còn được ứng dụng dùng để sản xuất hộp đàn (ghita, viôlon…)

Bài tập về dao động tắt dần

Bài tập 1. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và gia tốc
B. li độ và tốc độ
C. biên độ và năng lượng
D. biên độ và tốc độ

Bài tập 2. nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần
A. dao động tắt dần có năng lượng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B. dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
C. lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh
D. trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian

Bài tập 3. khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng
A. dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức
B. biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức
C. dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức
D. dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức

Bài tập 4. một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. chu kỳ dao động của vật là
A. $\frac{1}{2\pi f}$
B. $\frac{2\pi }{f}$
C. 2f
D. $\frac{1}{f}$

Bài tập 5. phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học
A. hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hòa bằng tần số dao động riêng của hệ.
B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.
C. tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hòa tác dụng lên hệ ấy.
D. tần số dao động tự dao của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

Bài tập 6. khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng
B. mà không chịu ngoại lực tác dụng
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng
D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Bài tập 7. khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây la sai
A. tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức
B. tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ
C. biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.
D. biên độ của hệ dao động bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức

Bài tập 8.chọn phát biểu đúng: dao động duy trì của một hệ là dao động tắt dần mà người ta đã
A. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với tần số bất kỳ vào vật dao động
C. cung cấp cho hệ sua mỗi chu kỳ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát
D. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

Bài tập 9. dao động tự do là hệ dao động xảy ra dưới tác dụng của
A. nội lực kéo về và tần số dao động của hệ không nhất thiết phải phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ
B. ngoại lực kéo về và tần số dao động của hệ không nhất thiết phải phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ
C. nội lực kéo về và tần số dao động của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ.
D. ngoại lực kéo về và tần số dao động của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ.

Bài tập 10. một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian
A. biên độ và tốc độ
B. biên độ và gia tốc
C. li độ và tốc độ
D. biên độ và cơ năng

Bài tập 11.đối với dao động cơ, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức
A. rất nhỏ so với tần số riêng của hệ.
B. bằng chu kỳ riêng của hệ
C. bằng tần số riêng của hệ
D. rất lớn so với tần số riêng của hệ

Bài tập 12. nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần
A. trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian
B. lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh
C. dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
D. dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa

Bài tập 13. khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng co thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng
B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng
C. với tần số lớn hơn tần số đao động riêng
D. mà không chịu tác dụng của ngoại lực

Bài tập 14.phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học
A. biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.
B. tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hòa tác dụng lên hệ ấy.
C. hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hòa bằng tần số dao động riêng của hệ.
D. tần số dao động tự dao của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy

Bài tập 15. khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng
A. dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức
B. biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức
C. dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. dao động cưỡng bức có tàn số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Bài tập 16. phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần
A. dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian
B. cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian
C. lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương
D. dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

Bài tập 17. một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F_ocos(πft). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. f
B. πf
C. 2πf
D. 0,5f

Bài tập 18. tần số của hệ dao động tự do
A. chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài
B. phụ thuộc vào cách kích thích dao động và đặc tính của hệ dao động
C. phụ thuộc vào điều kiện ban đầu và biên độ của dao động
D. chỉ phụ thuộc vào cách kích thích dao động và không phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động

Bài tập 19. phát biểu nào sau đây sai về các dao động cơ
A. một vật dao động điều hòa với tần số góc ω thì gia tốc của vật biến đổi theo thời gian theo phương trình a = Acos(ωt + φ)
B. một vật dao động duy trì có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ
C. một vật dao động tự do thì tác dụng lên vật chỉ có nội lực
D. con lắc lò xo dao động cưỡng bức thì tần số dao động luôn bằng f = $\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

Bài tập 20. phát biểu nào sau đây không đúng
A. biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian
B. biên độ của dao động duy trì không phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong mỗi chu kỳ
C. biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động
D. biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

Bài tập 21. khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây đúng
A. tần số dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ dao động
B. biên độ của dao động cưỡng bức bằng biên độ của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn
C. biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuocọ vào lực cản môi trường
D. tần số dao động cưỡng bức bằng tần số cảu ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

Bài tập 22. một người xác một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu
A. 0,5m/s
B. 0,4m/s
C. 0,3m/s
D. 0,2m/s

Bài tập 23. một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s²
A. 40,9km/h
B. 39,3km/h
C. 29km/h
D. 19km/h

Bài tập 24. một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 10N/m. con lắc đơn dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tần hoàn có tần số góc ω${}_F$. Biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi ω${}_F$ thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ω${}_F$ = 10rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m của viên bi bằng.
A. 100g
B. 120g
C. 40g
D. 10g

Bài tập 25. con lắc lò xo gồm vật năng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m. Tác dụng một ngoại lực điều hòa cưỡng bức biên độ F_o và tần số f₁ = 3,5Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A₁. Nếu giữ nguyên biên độ F_o và tăng tần số ngoại lực đến giá trị f₂ = 6Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A₂. so sánh A₁ và A₂ ta có
A. A₁ = A₂
B. A₂ < A₁
C. A₂ > A₁
D. chưa đủ điều kiện kết luận

Bài tập 26. một con lắc dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu
A. 6%
B. 7%
C. 8%
D. 9%

Bài tập 27. một vật dao động tắt dần có cơ năng ban đầu E_o = 0,25J. cứ sau một chu kỳ dao động thì biên độ giảm 1%. Phần cơ năng còn lại sau chu kỳ đầu là.
A. 24,5mJ
B. 245mJ
C. 24,8mJ
D. 248mJ

Bài tập 28. một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. lấy g = 10m/s² tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 10√30 cm/s
B. 20√6 cm/s
C. 40√2 cm/s
D. 40√3 cm/s

Bài tập 29. Một người xách một xô nước đi trên đường mỗi bước dài 50cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc của người đi bộ là 2,5km/h chu kì dao động riêng của nước trong xô là
A. 0,72s
B. 0,35s
C. 0,45s
D. 0,52s

Bài tập 30. một người đi bộ với bước đi dài 0,6m nếu người đó xách xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz, người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất.
A. 2,85km/h
B. 3,95km/h
C. 4,32km/h
D. 5km/h

Bài tập 31. một con lắc đơn (vật nặng có khối lượng m, chiều dài dây treo l = 1m) dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F_ocos(2πft + π/2) N. Lấy g = π² = 10m/s². Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi liên tục từ 0,25Hz đến 1Hz thì biên độ của con lắc
A. không thay đổi
B. luôn giảm
C. luôn tăng
D. tăng rồi giảm

Bài tập 32. một lò xo khối lượng không đáng kể treo một viên bi nhỏ có khối lượng 200g thì khi cân bằng lò xo dãn 2cm. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì người ta tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có phương trình F = F_ocos(ωt) với F_o không đổi còn ω thay đổi được. Với tần số 2,6Hz thì biên độ dao động của vật là A₁; với tần số 3,4Hz thì biên độ là A₂. Lấy g = 10m/s². Chọn kết luận đúng
A. A₁ < A₂
B. A₁ = A₂
C. A₁ > A₂
D. A₁ ≤ A₂

Bài tập 33. con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F_o và tần số f₁ =4,5Hz thì biên độ dao động A₁. Nếu giữ nguyên biên độ F_o mà tăng tần số ngoại lực đến f₂ = 5,5Hz thì biên độ dao động ổn định là A₂ kết luận đúng là
A. biên độ dao động cưỡng bức tăng rồi giảm
B. A₁ = A₂
C. A₂ > A₁
D. A₁ > A₂

Bài tập 34. ba con lắc đơn lần lượt có chiều dài l₁ = 40cm; l₂ = 25cm; l₃ = 20cm các vật nặng giống nhau. treo ba con lắc trên vào cùng một trục quay, trên trục quay gắn thêm một thanh cứng. Lấy g = π² m/s². Khi kích thích cho thanh dao động điều hòa với tần số f = 1Hz thì
A. cả ba con lắc dao động cùng một biên độ góc
B. con lắc có chiều dài l₃ dao động với biên độ góc lớn nhất vì các con lắc cùng nhận được một thế năng cực đại như nhau.
C. con lắc có chiều dài l₂ dao động với biên độ góc lớn nhất
D. biên độ dao động lần lượt là α${}_{01}$ < α${}_{02}$ < α${}_{03}$

Bài tập 35. một vật dao động tắt dàn có cơ năng ban đầu E = 0,5J cứ sau một chu kỳ biên độ giảm 2% phần năng lượng mất đi trong một chu kỳ là
A. 0J
B. 10mJ
C. 19,9J
D. 19,8mJ

Bài tập 36. một con lắc lò xo dao động tắt dần. cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần bao nhiêu %
A. 3%
B. 1%
C. 9%
D. 5%

Bài tập 37. một con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần chậm, chọn gốc tọa độ và gốc thế năng tại vị trí mà lò xo không bị biến dạng thì
A. thế năng luôn giảm theo thời gian
B. vị trí véc tơ gia tốc đổi chiều không trùng với gốc tọa độ
C. li độ luôn giảm dần theo thời gian
D. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian

Bài tập 38: Một vật khối lượng 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại.
A. 15,6 m.
B. 9,16 m.
C. 16,9 m.
D. 15 m.

Bài tập 39: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt
phẳng ngang trên đệm không khí có li độ x = 2√2 cos(10πt + π/2) cm (t đo bằng giây). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Nếu tại thời điểm t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ đi thêm được tổng quãng đường là bao nhiêu?
A. 15 cm.
B. 16 cm.
C. 18 cm.
D. 40 cm.

Bài tập 40: Một con lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1; lấy g = 10m/s². Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi thả nhẹ. Quãng đường mà vật đã đi cho đến khi dừng hẳn là 2,4 m. Giá trị của A là
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 8,8 cm.
D. 7,6 cm.