[ ĐÁP ÁN ] Hai Phương Trình Được Gọi Là Tương Đương Khi Nào?

• Đáp án A: Có cùng dạng phương trình
• Đáp án B: Có cùng tập xác định.
• Đáp án C: Có cùng tập hợp nghiệm
• Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng

Trả lời: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập hợp nghiệm.

Lời giải – Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

Phép biến đổi tương đương

Định lí:

Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác $0$ hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác $0.$

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

c) Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$đều là nghiệm của phương trình $f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right)$thì phương trình $f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right)$được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right).$

Ta viết:

$f\left(x\right)=g\left(x\right)\Rightarrow f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right).$

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.

Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

Bổ sung kiến thức

Phương trình là gì?

a) Định nghĩa:

Ví dụ: $3x-1=2x+3$; $3x=5$

là các phương trình ẩn  .

b) Nghiệm của phương trình

Chú ý:

+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.

c) Giải phương trình