Hai Góc Đối Đỉnh – Tổng Hợp Kiến Thức Và Các Dạng Bài Tập

Hai góc đối đỉnh là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình toán hình học lớp 7. Dưới đây là toàn bộ các kiến thức cần thiết cũng như các bài tập liên quan đến phần kiến thức này.

I. Kiến thức cần nhớ về hai góc đối đỉnh.

1. Định nghĩa

Dưới đây là phát biểu định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc thỏa mãn cạnh góc này sẽ là tia đối của một cạnh góc kia được gọi là 2 góc đối đỉnh.

Ví dụ 1: Xét hình vẽ dưới thì   và   là hai góc đối đỉnh.

Ví dụ 1: Xét hình vẽ dưới thì   và   là hai góc đối đỉnh.

 

2. Tính chất.

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Những Món Đồ Cực Kỳ Cần Thiết Cho Mẹ và Bé Yêu Đang MIỄN PHÍ Vận Chuyển và Giảm Tới 50%

Khăn Che Bé Bú Đa Năng

Mua Ngay

Yếm Ăn Dặm Chống Thấm

Mua Ngay

Đai Đi Xe Máy Cho Bé

Mua Ngay

Dép Tập Đi Chống Ngã

Mua Ngay

Ví dụ 2: Dựa trên ví dụ 1,   và    là hai góc đối đỉnh. Vậy   = 

Sai lầm thường gặp khi giải toán lớp 7 về loại bài tập và định nghĩa này 

 

Ví dụ 3: Xét hình vẽ dưới, ta thấy , hai tia Ox và Ox’ đối nhau, tuy nhiên Oy và Oy’ không đối nhau:

 

II. Một số dạng toán về hai góc đối đỉnh.

Dạng 1: Hoàn thành phát biểu hoàn chỉnh hoặc chọn đáp án đúng sai, giải thích.

Phương pháp: 

– Dựa vào kiến thức về khái niệm, tính chất của hai góc đối đỉnh để hoàn thành đáp án.

– Sử dụng hình vẽ trực quan để chứng minh câu sai.

Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt tại O (xem hình vẽ). Điền vào chỗ trống:

a) Góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc… vì cạnh Ox là tia đối của cạnh …. , và cạnh …. là tia đối của cạnh Oy’

b) Góc x’Oy là góc ….. của góc xOy’.

 

Hướng dẫn:

a) Thứ tự điền vào chỗ chấm là: đối đỉnh, Ox’, Oy.

b) đối đỉnh.

Dạng 2: Dựa vào đề bài vẽ hình, sau đó tìm cặp góc mà đối đỉnh, không đối đỉnh.

Phương pháp: 

– Sử dụng thước thẳng, eke để vẽ hình chính xác.

– Xét các cạnh của góc và các cặp tia đối, từ đó tìm được cặp góc đối đỉnh.

Ví dụ 5: 

 

Ví dụ 6:

 

Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau.

Phương pháp: 

Dựa vào tính chất của 2 góc đối đỉnh.

Ví dụ 7: Xét 3 đường thẳng xx’, yy’ và zz’ cắt nhau tại O. Hãy kể tên các cặp góc bằng nhau.

Hướng dẫn:

Xét các góc mà không có chứa tia nào ở giữa hai cạnh của góc:

Xét các góc có chứa 1 tia giữa 2 cạnh của góc:

,

Nhận xét: ngoài các dạng toán trên, việc tìm và xét các cặp góc đối đỉnh hoặc dựa vào tính chất của cặp góc đối đỉnh sẽ giúp ích rất lớn trong các bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh song song, vuông góc…

III. Bài tập minh họa về hai góc đối đỉnh.

Bài 1: đường thẳng xx’ cắt yy’ tại O tạo thành 4 góc khác góc bẹt. Người ta đo thì 1 góc có số đo 500. Hỏi ba góc còn lại có số đo là bao nhiêu?

– Hướng dẫn:

Hai đường thẳng trên tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh, 1 cặp có số đo là 500

Vậy cặp góc đối đỉnh còn lại có số đo là: 180-50=1300.

 

Bài 2: Cho ba đường thẳng AB, CD, EF cùng đi qua điểm O. Trong đó:

 .

– Hướng dẫn:

Các số đo lần lượt là: 400, 400, 1000, 400, 400

 

Bài 3: Cho góc AOB và tia phân giác OM. Vẽ tia OA’ là tia đối của tia OA, OB’ là tia đối của tia OB. Vẽ tia phân giác ON của góc A’OB’. Chứng minh:

– Hướng dẫn:

 

Bài 4: Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại O. Số đo của góc AOC là α.

Vẽ tia phân giác OM của góc AOC, ON của góc BOD.

a) Tính số đo các góc MOC, DON.

b) Chứng minh rằng ON là tia đối của tia OM.

– Hướng dẫn:

 

Trên đây là các ví dụ minh họa Toán lớp 7 hai góc đối đỉnh, để củng cố thêm kiến thức, mời các bạn tự luyện tập một số bài chọn lọc bên dưới:

 

Bài 5: Giải thích đúng sai (nếu sai, hãy vẽ trường hợp minh họa):

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau thì luôn đối đỉnh.

 

Bài 6: Cho đường thẳng AB cắt CD tại O, biết  . Vẽ tia phân giác OM của góc AOC, ON là tia đối của tia OM. Tính góc  

Bài 7: Cho ,  vẽ tia phân giác OC của góc. Gọi OD là tia đối của tia OC. Trên một nửa mặt phẳng có bờ DC chứa tia OA, vẽ tia OE thỏa . Hãy xác định góc đối đỉnh với góc DOE.

Bài 8: Vẽ góc AOB, và Ox là phân giác của góc vừa vẽ. Gọi OC là tia đối của tia OA, OD là tia đối của tia OB, Oy là tia đối của tia Ox. Xác định phân giác của góc 

Bài 9: Đường thẳng MN và PQ giao nhau tại A, biết rằng 

a) Tính số đo góc NAQ.

b) Tính số đo góc MAQ.

c) Hãy liệt kê các cặp góc đối đỉnh.

d) Xác định các cặp góc bù nhau.

Trên đây là tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải và bài tập minh họa một số dạng toán về hai góc đối đỉnh mà Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ tự mình ôn tập và rèn luyện thêm về phương pháp giải toán hình học.

 

Phần bài tập bổ sung- Sách bài tập Toán lớp 7

Bài 1.2.

Ba đường thẳng phân biệt xy, mn, zt cùng đi qua điểm o và tạo thành các

góc ZOx = 38°, tốĩn = 71° (h. bs 1).

a) Đọc tên các cặp góc  đối đỉnh có trong hình đó.

b) Cho biết số đo của các góc còn lại có trong hình đó.

Bài 1.3.

a) Cho góc mOn. Vẽ góc nOt kề bù với góc mOn. Vẽ góc mOz kề bù với góc mOn. Khi đó mOn và tOz có phải là hai góc đối đỉnh không ?

b) Cho góc hBk. Vẽ Bm là tia phân giác của góc hBk. Vẽ Bm’ là tia đối của tia Bm. Vẽ góc kBj kề bù với góc hBk. Khi đó các góc m’Bj và hBm có phải là hai góc đối đỉnh không ?

c) Cho góc xOy. Vẽ góc yOz kề bù vói góc xOy. Vẽ góc xOt kề bù với góc xOy. Vẽ On là tia phân giác của góc zOy. Vẽ Om là tia phân giác của góc tOx. Khi đó zOn và xOm có phải là hai góc đối đỉnh không ?

Bài 1.4.

Căn cứ số đo của các góc đã cho hãy tìm số đo của các góc còn lại có trong hình bs 2.

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 1.1.

a) Đúng ;                   b) Sai ;

c) Sai ;                        d) Sai ;

e) Đúng ;                    f) Sai ;                 g) Sai.

Bài 1.2.

(h. bs. 17)

a) Các cặp góc chắn chắn đối đỉnh là : xOz và tOy ; xOn và mOy ; zOn và tOm ; xOm và nOy ; xOt và zOy ; mOz và tOn ; các góc bệt như tOz, yOx, nOm có góc đối đỉnh là chính nó.

b) Từ các cặp góc chắn chắn đối đỉnh suy ra ngay : zOx = tOy = 38°, tOm = zOn = 71°.

Từ tOz là góc bẹt suy ra xóm = 180° – (71° + 38°) = 71°.

Từ đó,  góc xOm = yOn = 71°.

Các góc bẹt như tOz, yOx, nOm đều có số đo là 180

Bài 1.3.

a) (h. bs. 18).

Bài tập 2 góc đối đỉnh bổ sung
Bài tập

 

Vì góc nOt kề bù với góc mOn nên Ot là tia đối của tia Om. Tương tự, góc mOz kề bù với góc mOn nên Oz là tia đối của tia Từ đó, zOt và mOn là hai góc đối đỉnh.

b) (h. bs. 19).

Vì góc kBj kề bù với góc hBk nên Bj là tia đối của tia Bh. Từ đó, m’Bj và là hai góc đối đỉnh.

c) (h. 20).

Vì góc yOz kề bù với góc xOy nên Oz là tia đối của tia Ox. Tương tự, góc xOt kề bù với góc xOy nên Ot là tia đối của tia Oy. Từ đó, zOy và tOx là hai góc đối đỉnh, tức là zOy = tOx.

Vì On, Om đều là tia phân giác và

góc zOy =  góc tOx nên góc  zQn = góc  nOy = góc  xQm = góc  mOt.

Lại vì góc  zOn + góc nOx = 180°,

nên góc  mOx + góc  = 180°.

Suy ra Om và On là hai tia đối nhau.

Từ đó, zOn và mOx là hai góc đối đỉnh.

Bài 1.4.

(h. bs. 21)  :

Dựa vào các góc kề bù ta có: góc HGx = 135°, góc  tFH = 120°, góc FHG = 75°

Dựa vào các góc đối đỉnh ta có:

góc  HFG = góc  zFt = 60° ; góc  xGy = góc  HGF = 45° ;

góc  yGF = góc  xGH = 135° ; góc  GHF = góc  = 75°.

Rate this post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *