3 Quy Tắc Đếm Lớp 11 Quan Trọng Nhất – Lý Thuyết và Bài Tập

Quy tắc đếm là kiến thức đặc biệt quan trọng trong chương trình đại số phổ thông. Chúng tôi đã tổng hợp những lý thuyết về quy tắc đếm và các dạng bài tập liên quan giúp các em có thể hiểu rõ hơn về kiến thức này qua bài viết sau.

Quy tắc cộng

Quy tắc cộng trong quy tắc đếm
Quy tắc cộng là gì? (Nguồn: Internet)

Quy tắc cộng được hiểu như sau: Có k phương án: B1, B2, B3,…Bk để thực hiện công việc

Trong đó:

Những Món Đồ Cực Kỳ Cần Thiết Cho Mẹ và Bé Yêu Đang MIỄN PHÍ Vận Chuyển và Giảm Tới 50%

Khăn Che Bé Bú Đa Năng

Mua Ngay

Yếm Ăn Dặm Chống Thấm

Mua Ngay

Đai Đi Xe Máy Cho Bé

Mua Ngay

Dép Tập Đi Chống Ngã

Mua Ngay

  • Có n1 cách thực hiện theo phương án B1
  • Có n2 cách thực hiện theo phương án B2
  • Có n3 cách thực hiện theo phương án B3

  • Có nk cách thực hiện theo phương án Bk

Khi đó, số cách để thực hiện công việc sẽ là: n1 + n2 + n3 +…+ nk (cách)

Nếu A và B là 2 tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử A ∪ B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là: |A ∪ B| = |A| + |B|

Ví dụ: Đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng có thể di chuyển bằng xe khách, máy bay và tàu lửa. Có 10 chuyến xe khách, 2 chuyến tàu lửa và 1 chuyến máy bay tới Đà Nẵng. Tìm số cách để đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng.

Hướng dẫn giải:

Có 10 cách đi bằng xe khách.

Có 2 cách đi bằng tàu lửa.

Có 1 cách đi bằng máy bay.

Vậy có tất cả 10 + 2 + 1 = 13 cách để đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng.

Quy tắc nhân

Quy tắc nhân được hiểu như sau: Có k công đoạn B1, B2, B3,…Bk để thực hiện công việc.

Trong đó:

  • Có n1 cách thực hiện công đoạn B1
  • Có n2 cách thực hiện công đoạn B2
  • Có n3 cách thực hiện công đoạn B3

….

  • Có nk cách thực hiện công đoạn Bk

Khi đó, số cách thực hiện công việc sẽ là: n1.n2.n3….nk (cách).

Ví dụ: Vy muốn đặt mật khẩu điện thoại có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 4 số 1; 2; 3; 4. Chữ số thứ hai là một trong 3 số 5; 6; 7. chữ số thứ 3 là một trong 4 số 7; 8; 9; 0. Chữ số thứ tư là một trong 3 chữ số 0; 1; 2. Hỏi có bao nhiêu cách để Vy đặt mật khẩu điện thoại?

Hướng dẫn:

Có 4 cách để chọn chữ số đầu tiên.

Có 3 cách để chọn chữ số thứ 2.

Có 4 cách để chọn chữ số thứ 3.

Có 3 cách để chọn chữ số thứ 4.

Vậy có tất cả 4.3.4.3 = 144 cách để Vy đặt mật khẩu điện thoại.

Quy tắc bù trừ

Quy tắc bù trừ được thực hiện như sau: Thực hiện đếm phần dễ đếm để suy ra phần khó đếm. Dấu hiệu của những bài toán cần sử dụng quy tắc bù trừ là khi đề bài xuất hiện các cụm từ như: có ít nhất, ít nhất, có nhiều nhất, luôn có,…

Ví dụ: Trong một ngôi làng có 50 người thanh niên. Quy định phải chọn ra 4 người trong số 50 người này để tham gia một lễ hội trong làng. Khi đó, cách để chọn ra 4 người để tham gia lễ hội cũng sẽ bằng với cách chọn ra 46 người không tham gia lễ hội. Vì thực tế, nếu 46 người không được chọn thì 4 người còn lại sẽ là người được chọn để tham gia lễ hội trong làng.

Sơ đồ tư duy quy tắc đếm

Giải bài tập SGK Đại số 11 Quy tắc đếm

Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11):

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu nhau?

Lời giải:

a. Gọi số có 1 chữ số là a

+ a có 4 cách chọn.

Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.

b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là Giải bài 1 trang 46 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Chọn a: có 4 cách chọn

+ Chọn b: có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)

c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là Giải bài 1 trang 46 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Chọn x: có 4 cách chọn

+ Chọn y: có 3 cách chọn (y khác x).

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11):

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Lời giải:

Các số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số.

* Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

* Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:

– Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn

– Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho.

* Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho

Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11):

Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Quy tắc đếm

Hỏi:

a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Lời giải:

a. Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp:

+ Đi từ A đến B: Có 4 con đường.

+ Đi từ B đến C: Có 2 con đường.

+ Đi từ C đến D: Có 3 con đường

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần.

b. Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A.

Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:

+ Đi từ A đến D: Có 24 cách .

+ Đi từ D về A : Có 24 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi.

Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11):

Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Lời giải:

Việc chọn một chiếc đồng hồ cần thực hiện 2 hành động liên tiếp:

+ Chọn mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn.

+ Chọn dây đồng hồ: Có 4 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.

Bài tập tự luyện Quy tắc đếm

 

Phần câu hỏi

Câu 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau

A. 360

B. 343

C. 347

D. 523

Câu 2: Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

A. 12

B. 24

C. 64

D. 256

Câu 3: Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó:

A. 36

B. 18

C. 256

D. 108

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

A. 900

B. 901

C. 899

D. 999

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0,2,4,6,8.

A. 60

B. 40

C. 48

D. 10

Phần đáp án

  1. A      2.B      3.D      4. A      5. C

 

5/5 - (3 votes)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *