Tập Hợp Lớp 6 – Toàn Bộ Kiến Thức Về Chuyên Đề Tập Hợp Lớp 6

Chuyên đề tập hợp lớp 6 là một trong những chuyên đề mở đầu cho chương trình toán lớp 6 cũng như phổ thông cơ sở. Dưới đây là toàn bộ nội dung và kiến thức về chuyên đề này cũng như bài tập tham khảo cho các em học sinh và các thầy cô.

1. Tập hợp là gì?

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

Ví dụ:

  • Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.
  • Tập hợp học sinh lớp 6A.
  • Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.
  • Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.

2. Cách viết tập hợp lớp 6

  • Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…
  • Để viết tập hợp thường có hai cách viết:

+ Một là, liệt kê các phần tử của tập hợp:

Ví dụ: A = {1; 2; 3; 4; 5}

+ Hai là, theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

Ví dụ: A = {x ∈ N| x < 5}

  • Kí hiệu:  và ∉. Ví dụ:

+ 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 là phần tử của A.

+ 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.

* Chú ý:

  • Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.
  • Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
  • Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.

 Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu ⊘ )

Tập hợp con

  • Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂
    B, đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
  • Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp (kí hiệu: ∩ ) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

* Cách tính tổng số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.

Tập hợp các số tự nhiên

– Các số 0; 1; 2; 3; 4… là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy, ta có tập hợp: N = {0; 1; 2; 3; 4;…..}

– Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*. Như vậy, N* = {1; 2; 3; 4; 5;…..}

– Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn. Tia số tự nhiên được biểu diễn như sau:

Trên đây là toàn bộ các kiến thức về tập hợp lớp 6 quan trọng nhất. Dưới đây các em học sinh hãy cùng luyện tập về phần kiến thức này

3. Trả lời câu hỏi trong bài Tập hợp. Phần tử của tập hợp lớp 6 trong sách giáo khoa 

Câu hỏi 1 (Bài 1 – Trang 6, SGK Toán 6 – tập 1)

Đề: Viết tập hợp D các số tự nhiên nhỏ hơn 7 rồi điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: 2D; 10D.

Lời giải:

Tập hợp D = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

Điền kí hiệu thích hợp: 2 ∈ D; 10 ∉ D

Câu hỏi 2 (Bài 1 – trang 6, SGK Toán 6 – Tập 1)

Đề: Viết tập hợp các chữ cái trong từ “NHA TRANG”.

Lời giải:

A = { N, H, A, T, R, G }

Giải thích: Các chữ cái trong từ “ NHA TRANG” gồm N, H, A, T, R, A, N, G.

Tuy nhiên, trong các chữ cái trên, chữ N và chữ A được xuất hiện 2 lần, nên ta chỉ viết mỗi chữ một lần cho phù hợp với quy tắc chung.

Giải bài tập lớp 6 trang 6

Bài 1 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
12 A              16 A

Giải:

Viết tập hợp A:

Cách 1: Liệt kê các phân tử: A = {9; 10; 11; 12; 13}.

Cách 2: Dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử: A = {x ∈ N | 8 < x < 14}

Điền ký hiệu thích hợp là: 12 ∈ A; 16 ∉A.

Lưu ý: Vì phần tử của A là số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 nên 8 và 14 không thuộc tập hợp A.

Bài 2 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài: Viết tập hợp các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”.

Giải: Tập hợp các chữ cái trong từ TOÁN HỌC là: {T; O; A; N; H; C}

Lưu ý: Ở đây ta áp dụng quy tắc mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

Bài 3 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài: Cho hai tập hợp:

A = {a, b}              ;        B = {b, x, y}.

Điển kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

A    ;        y B      ;          b A        ;          b B.

 

Giải: x ∉ A        ;          y ∈ B           ;         b ∈ A         ;  b ∈ B

Bài 4 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài: Nhìn các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H.

Giải: A = {15; 26}, B = {1; a; b}, M = {bút}, H = {sách; vở; bút}.

Lưu ý: Mỗi đường cong kín biểu diễn một tập hợp, mỗi dấu chấm trong một đường cong kín biểu diễn một phần tử của tập hợp đó. Ở đây bút vừa là phần tử của tập hợp M, vừa là phần tử của H. M là tập hợp con của tập hợp H.

Bài 5 trang 6 SGK Toán 6 Tập 1

Đề bài:

a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.

b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.

Giải: 

a) A = {tháng tư; tháng năm; tháng sáu}.

Lưu ý: Vì mỗi quý có 3 tháng, ở đây ta chỉ tập hợp các tháng của quý hai theo yêu cầu của đề bài.

b) B = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}

Lưu ý: Trừ các tháng có trong tập hợp B ở trên và Tháng 2 thì chỉ có 28 hoặc 29 ngày. Thì mỗi tháng còn lại đều có 31 ngày. Đây là số ngày cố định trong 1 tháng, chúng ta hãy ghi nhớ nhé.

4. Bài tập tập hợp lớp 6 bổ sung 

Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp lớp 6, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

b □ A; c □ A; h □ A

Lời giải:

a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}

b/ b\,\notin\,\,A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c\,\,\in\,A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,h\,\in\,A

Lưu ý học sinh: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho, và trong một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần

Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}

a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.

b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.

Lời giải:

a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”

b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}

Bài 3: Cho các tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Lời giải:

a/ C = {2; 4; 6}

b/ D = {5; 9}

c/ E = {1; 3; 5}

d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; x; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Lời giải:

a/ {1}; {2}; {a}; {b}; {x}

b/ {1; 2}; {1; a}; {1; b}; {1; 3}; {1; x}; {2; a}; {2; b}; {2; 3}; {2; x}; {3; x}; {3; a}; {3; b}; {x; a}; {x; b}; {a; b}

c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c\in B nhưng c\notin A

Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Lời giải:

+ Tập hợp con của B không có phần từ nào là \emptyset .

+ Các tập hợp con của B có một phần tử là: {a}; {b}; {c}

+ Các tập hợp con của B có hai phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}

+ Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {a, b, c}

Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.

Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng \emptyset và chính tập hợp A. Ta quy ước \emptyset là tập hợp con của mọi tập hợp.

Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}

Điền các kí hiệu \in , \notin , \subset thích hợp vào dấu (….)

1 ……A ; 3 … A ; a……. B ; B …… A

Lời giải:

\in A ; 3 \in A ; a \notin B ; B \subset A

Bài 7: Cho các tập hợp

A = \left\{ {x \in N/9 < x < 99} \right\}B = \left\{ {x \in {N^*}/x < 100} \right\}

Hãy điền dấu hay vào các ô dưới đây

A … N* ; A … B; N …. B

Lời giải:

\subset N* ; A \subset B; N \supset B

Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp trong chuyên đề bài tập tập hợp lớp 6

Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.

Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.

b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302

c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279

Lời giải:

a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.

b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.

c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.

Tổng quát

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.

+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?

Lời giải:

+ Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.

+ Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.

+ Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số.

Vậy cần viết 9 + 180 + 138 = 327 số.

Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.

Lời giải:

+ Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.

Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là các chữ số.

+ Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.

Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng .

Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.

Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?

Lời giải:

Vì 3 = 0 + 0 + 3 + 0 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là: 3000; 1011; 2001; 1002; 1110; 2100; 1200; 1101; 2010; 1020

Có tất cả 10 số như vậy

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau

a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763

b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73

Lời giải:

a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763

= 29 + (132 + 868) + (237 + 763)

= 29 + 1000 + 1000 = 2029

b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73

= (652 + 148) + (327 + 73) + 15

= 700 + 400 + 15 = 1115

 

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể để lại bình luận

Leave a Reply