Tổng 3 Góc Của 1 Tam Giác và Tính Chất Góc Ngoài Của Tam Giác

Kiến thức về tổng 3 góc của 1 tam giác và tính chất góc ngoài của tam giác là những kiến thức cơ bản nhất trong môn hình học dành cho các em học sinh lớp 7. Dưới đây chúng tôi đã tổng hợp nội dung về lý thuyết và bài tập.

Tổng 3 góc của 1 tam giác

Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng 

Ví dụ: Với  ta có

tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ
tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ

Áp dụng vào tam giác vuông

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

Ví dụ: 

Những Món Đồ Cực Kỳ Cần Thiết Cho Mẹ và Bé Yêu Đang MIỄN PHÍ Vận Chuyển và Giảm Tới 50%

Khăn Che Bé Bú Đa Năng

Mua Ngay

Yếm Ăn Dặm Chống Thấm

Mua Ngay

Đai Đi Xe Máy Cho Bé

Mua Ngay

Dép Tập Đi Chống Ngã

Mua Ngay

Tổng ba góc của tam giác trong tam giác vuông
Tổng ba góc của tam giác trong tam giác vuông

Góc ngoài của tam giác

+ Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

Tính chất góc ngoài của tam giác:

  • Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
  • Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ví dụ: Cho hình vẽ

Ta có: :

tính chất góc ngoài của tam giác
Tính chất góc ngoài của tam giác

Các dạng bài tập về tổng ba góc của 1 tam giác và góc ngoài của tam giác

Dạng 1: Tính số đo góc của một tam giác

Phương pháp:

Lập các đẳng thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của một tam giác bằng 180∘

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Từ đó tính số đo góc cần tìm.

Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông

Phương pháp:

Đề nhận biết tam giác vuông ta chỉ ra tam giác đó có một góc bằng . Trong tam giác vuông chú ý rằng hai góc nhọn phụ nhau.

Dạng 3: So sánh các góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác

Phương pháp:

Dùng tính chất: “Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó”.

Bài tập Tổng ba góc của 1 tam giác và góc ngoài của tam giác

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC có \widehat{A}={{30}^{0}},\widehat{B}={{35}^{0}}. Số đo \widehat{C} là bao nhiêu?

A. \widehat{C}={{125}^{0}} B. \widehat{C}={{115}^{0}}
C. \widehat{C}={{25}^{0}} D. \widehat{C}={{95}^{0}}

Câu 2: Cho tam giác ABC có ba góc bằng nhau. Hỏi mỗi góc có số đo bằng bao nhiêu?

A. {{30}^{0}} B. {{45}^{0}}
C. {{60}^{0}} D. {{75}^{0}}

Câu 3: Cho tia phân giác ABC, kẻ phân giác BM, CN cắt nhau tại K. Biết góc A có số đo là {{30}^{0}}. Hỏi số đo góc \widehat{BKC} bằng bao nhiêu?

A. {{75}^{0}} B. {{130}^{0}}
C. {{105}^{0}} D. {{87}^{0}}

Câu 4: Cho tam giác ABC, góc \widehat{ACx}={{125}^{0}} là góc ngoài đỉnh C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \widehat{A}+\widehat{B}<{{125}^{0}} C. \widehat{A}+\widehat{B}>{{125}^{0}}
B. \widehat{A}+\widehat{B}={{125}^{0}} D. \widehat{A}+\widehat{B}\ne {{125}^{0}}

Bài tập tự luận

Câu 1: Cho tam giác ABC có \widehat{A}<{{90}^{0}}, từ B vẻ BD vuông góc với AC, từ C kẻ CE vuông góc với AB, BD cắt CE tại K. Tính số đo góc \widehat{EKD}, biết \widehat{ACB}={{30}^{0}},\widehat{ABC}={{70}^{0}}

Câu 2: Cho tam giác ABC biết góc \widehat{A}={{30}^{0}}. Kẻ tia phân giác BD và CE của hai góc B và C. Biết rằng \widehat{AEC}=\widehat{ADB}. Tính số đo các góc \widehat{C},\widehat{B} của tam giác ABC.

Câu 3: Cho tam giác ABC có \widehat{B}={{65}^{0}},\widehat{C}={{65}^{0}}. Vẽ tia Am song song với BC, tia An là tia đối của tia AB và tia Am nằm giữa hai tia An, AC

a. Tính số đo góc \widehat{BAC}

B. Tính số đo góc \widehat{BAm}

c. Chứng minh Am là tia phân giác của góc \widehat{nAC}

Lời giải bài tập Tổng ba góc của một tam giác

Đáp án bài tập trắc nghiệm

1. B 2.C 3.C 4.B

Đáp án bài tập tự luận

Câu 1:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác

Xét tam giác BCD vuông tại D ta có:

\begin{align} & \widehat{DBC}+\widehat{DCB}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{DBC}={{90}^{0}}-\widehat{DCB} \\ & \Rightarrow \widehat{DBC}=90-60={{30}^{0}} \\ \end{align}

Tương tự xét tam giác BEC vuông tại E có:

\begin{align} & \widehat{EBC}+\widehat{ECB}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{ECB}={{90}^{0}}-\widehat{EBC} \\ & \Rightarrow \widehat{EBC}=90-70={{20}^{0}} \\ \end{align}

Xét tam giác KCB có:

Tổng ba góc của một tam giác bằng {{180}^{0}} nên ta có:

\begin{align} & \widehat{KBC}+\widehat{KCB}+\widehat{BKC}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{BKC}={{180}^{0}}-\left( {{20}^{0}}+{{30}^{0}} \right) \\ & \Rightarrow \widehat{BKC}={{130}^{0}} \\ \end{align}

Do \widehat{BKC}=\widehat{EKD} (đối đỉnh)

\Rightarrow \widehat{EKD}={{130}^{0}}

Câu 2:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác

Xét tam giác ADB có:

\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABD}={{180}^{0}}-\left( \widehat{ADB}+\widehat{A} \right) (1)

(theo định lí tổng ba góc của tam giác)

Xét tam giác AEC có:

\widehat{A}+\widehat{AEC}+\widehat{ACE}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ACE}={{180}^{0}}-\left( \widehat{AEC}+\widehat{A} \right)(2)

(theo định lí tổng ba góc của tam giác)

Do \widehat{AEC}=\widehat{ADB} (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \widehat{ABD}=\widehat{ACE} (4)

Do BD và CE là phân giác góc B và C nên

\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{B},\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\widehat{C} (5)

Từ (4) và (5) ta có: \widehat{B}=\widehat{C}

Xét tam giác ABC có

\begin{align} & \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}={{150}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{{{150}^{0}}}{2}={{75}^{0}} \\ \end{align}

Câu 3:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác

a. Xét tam giác ABC có:

\begin{align} & \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{A}={{180}^{0}}-\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)={{180}^{0}}-\left( {{65}^{0}}+{{65}^{0}} \right)={{50}^{0}} \\ \end{align}

b. Ta có: Am song song với BC nên \widehat{BCA}=\widehat{CAm}={{65}^{0}}(so le trong)

Mặt khác: \widehat{BAm}=\widehat{BCA}+\widehat{CAm}={{50}^{0}}+{{65}^{0}}={{115}^{0}}

c. Ta có Am song song với BC nên \widehat{mAn}=\widehat{CBA}={{65}^{0}}(đồng vị) (1)

Theo câu b: \widehat{BCA}=\widehat{CAm}={{65}^{0}} (2)

Từ (1) và (2) suy ra \widehat{mAn}=\widehat{CAm}

Vậy Am là tia phân giác của góc \widehat{nAC}

3.5/5 - (11 votes)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *