3 Công Thức Tính Diện Tích Hình Thoi Quan Trọng Nhất

Lần đầu chúng ta biết đến hình thoi là trong phần chương trình môn Toán lớp 4. Lên lớp 8, chúng ta gặp lại hình thoi ở một dạng kiến thức nâng cao hơn. Học sinh được làm quen với định nghĩa về hình thoi và những công thức hình thoi mở rộng. Thế nhưng, bạn có nhớ được công thức tính diện tích hình thoi là gì không? Hãy cùng chúng mình ôn lại kiến thức trong bài viết này nhé!

Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, tên tiếng anh là Rhombus. Hình thoi cũng có thể là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Một số tính chất cần biết của hình thoi:

  • Hình thoi phải có đầy đủ tính chất của hình bình hành
  • Hai đường chéo phải vuông góc với nhau
  • Hai đường chéo là đường phân giác góc của hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

  • Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
  • Hai đường chéo phải vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
  • Hai đường chéo là đường phân giác của trong hình thoi
  • Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
  • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
  • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
  • Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc

Diện tích hình thoi là gì?

Diện tích hình thoi là phần bề mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy được của hình thoi. Diện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình và bằng ½ tích độ dài của hai đường chéo.

Công thức tính diện tích hình thoi

Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Công thức tính diện tích dựa vào đường chéo

 

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo : S = ½ d1.d2

Trong đó:

S: diện tích

d1, d2: độ dài của 2 đường chéo hình thoi

Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Có một mảnh giấy hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Hỏi diện tích của mảnh giấy hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức trên, ta có:

d1 = 6 cm

d2 = 8 cm.

Diện tích của mảnh giấy hình thoi là:

S = ½ x (d1.d2) = ½ (6 x 8) = ½ x 48 = 24 (cm2)

Vậy diện tích của mảnh giấy hình thoi đó bằng 24 cm2.

Tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Tính diện tích hình dựa vào cạnh đáy và chiều cao

 

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao : S = h.a

Trong đó:

S: diện tích của hình thoi

h: chiều cao hình thoi

A: độ dài cạnh đáy hình thoi

Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao

Có 1 hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm. Chiều cao của hình thoi bằng 3cm. Hỏi diện tích của hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức trên, ta có:

a = 4cm (vì 4 cạnh bằng của hình thoi đều bằng 4cm)

H = 3cm

Diện tích của hình thoi ABCD là:

S(ABCD) = h x a = 4 x 4 = 12 (cm2)

Vậy diện tích của hình thoi ABCD bằng 12 cm2.

Cách tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác
Công thức tính diện tích dựa vào hệ thức trong tam giác

Để tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác, chúng ta có công thức như sau:

S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD

Trong đó:

a: độ dài cạnh hình thoi

Một số lưu ý cần biết:

  • Cách này chỉ được áp dụng khi chúng ta đã biết góc của hình thoi
  • Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2,… nên khi tính, bạn cần để ý đơn vị mà đề bài đưa ra là gì. Nếu đơn vị đề bài đưa ra không cùng 1 đơn vị tính, bạn cần đổi chúng sang cùng 1 đơn vị trước khi làm bài.

Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức tam giác

Cho một tấm bìa hình thoi ABCD, có cạnh tấm bìa = 4cm, góc A = 35 độ. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức trên, ta có:

a = 4cm

A = 35 độ

Diện tích của tấm bìa hình thoi ABCD là:

S(ABCD) = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

Vậy diện tích của tấm bìa hình thoi bằng 9,176 cm2.

Cách ghi nhớ công thức hình thoi nhanh nhất

Học thuộc công thức bằng thơ 

Có nhiều cách để nhớ nằm lòng công thức tính. Một trong những cách mà hội “nhất quỷ nhì ma” sáng tạo ra đó là viết thơ cho các công thức. Bằng cách học thú vị và vui nhộn này, việc học Toán sẽ trở nên dễ dàng và không hề khô khan tí nào. Dưới đây là những câu thơ ngắn để giúp bạn ghi nhớ công thức hình thoi này:

“Diện tích của một hình thoi

Tích hai đường chéo chia đôi, rõ ràng”.

“Hình thoi diện tích sẽ là

Tích hai đường chéo chia ra hai phần

Chu vi gấp cạnh bốn lần

Là ra đáp án, dễ dàng thiệt ha!”

Luyện đề thường xuyên

Không phải tự nhiên mà mỗi lần học xong một công thức mới, thầy cô giáo lại giao cho bạn nhiều bài tập đến vậy. Vì bản chất của Toán học không giống như môn Văn, Sử, Địa. Muốn học giỏi Toán, bạn cần thực hành và ứng dụng công thức thật nhiều mới hiểu được nó. Vì vậy, cách tốt nhất để bạn thuộc lòng công thức đó là hãy làm bài tập thật nhiều.

Bài tập về công thức tính diện tích hình thoi

Bài 1. Tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là:

a) 12cm và 8cm

b) 3m 5dm và 4m

Giải:

a) Diện tích là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm2)

b) 3m 5dm = 35dm

4m = 40dm

Diện tích là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm2)

Bài 2. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/2 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Giải:

 

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Đường chéo thứ nhất dài:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Đường chéo thứ hai dài:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích là:

27 x 18 : 2 = 243 (cm2)

Đáp số: 243cm2.

Bài 3. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Giải:

Chu vi miếng đất hình thoi:

42 x 4 = 168 (m)

Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là:

168 x 4 = 672 (m)

Đáp số: 672m.

Bài 4. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích MNPQ.

 

Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

22 : 2 = 11 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

(11 – 3) : 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

4 + 3 = 7 (cm)

Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng:

7 x 4 : 2 = 14 (cm2)

Đáp số: 14cm2.

Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm.

 

Giải:

Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng:

48 x 2 : 12 = 8 (cm)

Độ dài đoạn BO bằng:

8 : 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn AO bằng:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng:

6 x 4 = 24 (cm2)

Đáp số: 24cm2

Bài 6. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm2, độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm

 

Giải:

Độ dài đoạn MN bằng:

2 x 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

14 x 2 : 4 = 7 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng:

11 – 7 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

7 x 4 = 28 (cm2)

Đáp số: 28cm2.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1. Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là:

a) 3m8dm và 5m

b)4m3cm và 60dm

Bài 2. Tính diện tích hình thoi, biết tổng độ dài hai đường chéo là 1m và hiệu độ dài hai đường chéo đó là 24cm.

Bài 3. Một hình thoi có độ dài đáy lớn là 36cm, đáy bé bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích

Bài 4. Hình bên gồm hình chữ nhật ABCD. Trung điểm của các cạnh thành hình thoi MNPQ. Cho biết AB = 18cm và BC = 2/3 AB. Tính diện tích phần tô đậm.

Bài 5. Hình thoi ABCD có diện tích 54m2, độ dài đường chéo AC là 12m. Tính độ dài đường chéo BD.

Bài 6. Cho hình thoi ABCD có BC = 8cm, chiều cao AH = 5cm. Tính diện ABCD ( hình thoi được coi là hình bình hành)

Lời kết

Trên đây là công thức tính diện tích hình thoi và những cách giúp các em có thể tính được diện tích của hình này Hiểu được cách tính hình thoi, bạn sẽ dễ dàng làm được những bài toán nâng cao về diện tích, chu vi của hình vuông, hình chữ nhật hay hình bình hành. Do đó, việc làm bài tập liên quan đến hình thoi thật nhiều là vô cùng quan trọng.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể để lại bình luận
5/5 - (3 votes)

Check Also

So Sánh và Xếp Thứ Tự Các Số Tự Nhiên Lớp 4 - Lý Thuyết và Bài Tập

So Sánh và Xếp Thứ Tự Các Số Tự Nhiên Lớp 4 – Lý Thuyết và Bài Tập

Toán lớp 4 so sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên là một …

Leave a Reply